题目

设θ1、θ2、θ3都是区间(0，π)内的实数，且θ1、θ2、θ3是公差不为零的等差数列，问tan、tan、tan能否成为等比数列.为什么? 答案：解：(1)当θ2≠时，θ2＝ (θ1+θ3) tanθ2＝tan(θ1+θ3) ＝ 若tan2＝tan·tan2tan＝tan +tan   ∴tan,tan,tan既成等差数列又成等比数列  ∴tan＝tan＝tan θ1＝θ2＝θ3与已知公差不为零矛盾 ∴θ2≠时，tan,tan,tan不可能成等比数列 (2)若θ2＝时， +＝ ＝- tan＝cot  ∴tan·tan＝1  又tan＝tan＝1  ∴tan2＝tan·tan ∴当θ2＝时，tan,tan,tan可以成等比数列

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