题目

（湖北卷理20）水库的蓄水量随时间而变化，现用表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于的近似函数关系式为 （Ⅰ）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以表示第1月份（）,同一年内哪几个月份是枯水期？ （Ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取计算）. 答案：【标准答案】20． 【试题解析】（1）①当时， 化简得，解得. ②当时，,化简得， 解得.综上得，,或. 故知枯水期为1月，2月，3月，4月，11月，12月共6个月。 （2）由（1）知，的最大值只能在(4,10)内内达到。 由, 令，解得（舍去）。 当变化时，与的变化情况如下表： (4,8) 8 (8,10) + 0 - 极大值 由上表，在时取得最大值（亿立方米）。 故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米。 【试题解析】第（1）问实际上就是解不等式，当然要注意问题的转化；第（2）问求最值要先求导再通过单调性求最值。 【高考考点】本题考查函数、导数和不等式等基本知识，考查用导数求最值和综合运用数学知识解决实际问题的能力。 【易错提醒】不等式解出后在写最后的结果时出错；求导求错。 【备考提示】解不等式是高中数学的重要内容，不等式问题贯穿高中数学的始终；导数是新增加的内容，是处理许多问题的有利工具，是高考的必考内容，考生一定要认真掌握。

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