题目

在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF. (1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF； (2)若∠CAE＝30°，求∠ACF度数．                                                                                  答案：证明：解　(1)证明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABE＝90°. 在Rt△ABE和Rt△CBF中， ∵AE＝CF, AB＝BC，∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)． (2)解：∵AB＝BC, ∠ABC＝90°， ∴∠CAB＝∠ACB＝45°. ∵∠BAE＝∠CAB－∠CAE＝45°－30°＝15°， 由(1)得Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝15°， ∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝45°＋15°＝60°.

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