题目

已知：如图，正方形纸片ABCD的边长是4，点M、N分别在两边AB和CD上（其中点N不与点C重合），沿直线MN折叠该纸片，点B恰好落在AD边上点E处．【小题1】（1）设AE＝x，四边形AMND的面积为 S，求 S关于x 的函数解析式，并指明该函数的定义域；【小题2】（2）当AM为何值时，四边形AMND的面积最大？最大值是多少？【小题3】（3）点M能是AB边上任意一点吗？请求出AM的取值范围．   答案：【小题1】⑴依题意，点B和E关于MN对称，则ME=MB=4-AM.再由AM2+AE2=ME2=(4-AM)2，得AM=2-.            ……………………1分作MF⊥DN于F，则MF=AB，且∠BMF=90°.∵MN⊥BE，∴∠ABE= 90°-∠BMN.又∵∠FMN =∠BMF -∠BMN=90°-∠BMN，∴∠FMN=∠ABE. ∴Rt△FMN≌Rt△ABE.∴FN=AE=x，DN=DF+FN=AM+x=2-+x.           ………………………2分∴S=(AM+DN)×AD=(2-+)×4= -+2x+8.                               ……………………………3分其中，0≤x＜4.  【小题2】⑵∵S= -+2x+8= -(x-2)2+10,∴当x=2时，S最大=10；            …………………………………………5分此时，AM=2-×22="1.5  "            ………………………………………6分答：当AM=1.5时，四边形AMND的面积最大，为10【小题3】⑶不能，0＜AM≤2.解析:略

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