题目

如图是函数y=与函数y=在第一象限内的图象，点P是y=的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y=的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y=的图象于点D．（1）求证：D是BP的中点；（2）求四边形ODPC的面积．答案：【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得P、D点坐标，根据线段中点的定义，可得答案；（2）根据图象割补法，可得面积的和差，可得答案．【解答】（1）证明：∵点P在函数y=上， ∴设P点坐标为（，m）． ∵点D在函数y=上，BP∥x轴， ∴设点D坐标为（，m），由题意，得 BD=，BP==2BD， ∴D是BP的中点．（2）解：S四边形OAPB=•m=6，设C点坐标为（x，），D点坐标为（，y）， S△OBD=•y•=， S△OAC=•x•=， S四边形OCPD=S四边形PBOA﹣S△OBD﹣S△OAC=6﹣﹣=3．

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