题目

已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：[1] 对任意的，总有；[2] ；[3] 若，，且，则有成立，并且称为“友谊函数”，请解答下列各题：(1)若已知为“友谊函数”，求的值；(2)函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.(3)已知为“友谊函数”，假定存在，使得且，求证：. 答案：解析：（1）取得，又由，得          （2）显然在上满足[1] ；[2] .若，，且，则有 故满足条件[1]、[2]、[3]，所以为友谊函数.(3)由 [3]知任给其中，且有，不妨设则必有：所以：所以：.依题意必有,下面用反证法证明：假设，则有或(1)  若，则，这与矛盾；(2)   若，则，这与矛盾；     故由上述（1）、（2）证明知假设不成立，则必有，证毕.

查看本题答案和解析