题目

(08年四川卷理)设数列满足：．（Ⅰ）当时，求证：是等比数列；（Ⅱ）求通项公式． 答案：解析：由题意，在中，令，得，．　　　由　　　得　　　两式相减得：　　　即　　　…………①（Ⅰ）当时，由①知，　　　于是      又，所以是首项为1，公比为2的等比数列．（Ⅰ）变：当时，求的通项公式．解法如下：解：当时，由①知，两边同时除以得　　　　　　 ∴是等差数列，公差为，首项为　　　　　　∴∴（∴，∴是等比数列，首项为1，公比为2）（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知，，即当时，由①：　　　两边同时除以得可设　…………②展开②得，与比较，得，∴．∴∴是等比数列，公比为，首项为∴∴∴点评：这是第一道考查＂会不会＂的问题．如若不会，对不起，请先绕道走．对大多数考生而言，此题是一道拦路虎．可能比压轴题还让人头痛．原因是两个小题分别考到了两种重要的递推方法．递推数列中对递推方法的考查，有30年历史了，现在只是陈题翻新而已．不过此题对考生有不公平之嫌．大中城市参加过竞赛培训的优生占便宜了．解题有套方为高啊．

查看本题答案和解析