题目

（本题满分16分） 设正项等差数列的前n项和为，其中．是数列中满足的任意项． （1）求证：； （2）若也成等差数列，且，求数列的通项公式； （3）求证：． 答案：（1）设等差数列的公差为，      因为 ，所以，　　　　　　　　　　　　　　　　……..1分 又，，　　　　　　　　　……..3分 所以，即；　　　　　　　　　　　　　　…..4分 （2）由已知取，即　　　　　　……..6分     把代入解得，．　　　　　　　　　　　……..9分     又时，， 当时，都成等差数列；　　　　　 ；                                           ……..10分 （3）由条件得都大于0，                         ……..14分      ， 即．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……..16分

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