题目

证明等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．（要求：画出 图形，写出已知、求证、证明．） 答案：已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C（图（1））．求证：AB＝DC． 【证法一】如图（1），过点D作DE∥AB，交BC于E．    ∴  ∠B＝∠1．又  ∠B＝∠C，∴  ∠C＝1． ∴  DE＝DC．又  AB∥DE，AD∥BE， ∴  四边形ABED为平行四边形，∴  AB＝DE． ∴  AB＝DC． 【证法二】如图（2），分别延长BA、CD，交于点E． ∵  ∠B＝∠C，∴  BE＝CE． ∵  AD∥BC，∴  ∠B＝∠1，∠C＝∠2． ∴  ∠1＝∠2．∴  AE＝DE． ∴  BE－AE＝CE－DE，即AB＝DC．

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