题目

（本小题满分12分） 如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC,PA=AB=BC=2 （1）求证：平面AEF⊥平面PBC； （2）求二面角P—BC—A的大小。 答案：（本小题满分12分） 如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC,PA=AB=BC=2 （1）求证：平面AEF⊥平面PBC； （2）求二面角P—BC—A的大小。 (1)证：∵PA⊥平面ABC，∴ PA⊥BC 又AB⊥BC，AB与PA相交于点A，∴BC⊥平面PAB， ∴BC⊥AE，又AE⊥PB，而PB与BC相交于点B，∴AE⊥平面PBC 故，平面AEF⊥平面PBC………… 6分 （2）由(1)知，BC⊥平面PAB，∴PB⊥BC 又AB⊥BC，∴∠PBA就是二面角P—BC—A的平面角， 在RｔΔPAB中，∵PA=AB，∴∠PBA=450，即二面角P—BC—A的大小为450。… 12分

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