题目

如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一条输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离．一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向． （1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由； （2）求A，B间的距离．（参考数据cos41°≈0.75） 答案：       解：（1）线段BQ与PQ相等． 证明：∵∠PQB=90°﹣41°=49°， ∠BPQ=90°﹣24.5°=65.5°， ∴∠PBQ=180°﹣49°﹣65.5°=65.5°， ∴∠BPQ=∠PBQ， ∴BQ=PQ； （2）∠AQB=180°﹣49°﹣41°=90°， ∠PQA=90°﹣49°=41°， ∴AQ===1600， BQ=PQ=1200， ∴AB2=AQ2+BQ2=16002+12002， ∴AB=2000， 答：A、B的距离为2000m．

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