题目

如图，直角梯形ABCD，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60°．以AD为边在直角梯形ABCD外作等边△ADF，点E是直角梯形ABCD内一点，且∠EAD=∠EDA=15°，连接EB、EF． （1）求证：EB=EF； （2）四边形ABEF是哪一种特殊四边形？（直接写出特殊四边形名称） （2）若EF=6，求直角梯形ABCD的面积; 答案：   （1）证明：∵△ADF为等边三角形，               ∴AF=AD，∠FAD=60°              ∵∠DAB=90°，∠EAD=15°，AD=AB              ∴∠FAE=∠BAE=75°，AB=AF，              ∵AE为公共边              ∴△FAE≌△BAE                  ∴EF=EB         （2）菱形-------3分（写平行四边形2分）    （3）由FA=AB，∠FAE=∠EAB=75°，EA是公共边，         ∴△FAE≌△BAE（SAS）                      ∴BE=EF=6，                又∠AEB=∠AEF=75°，         ∴BE=AB=6，                    过C作CM⊥AB于M，        CM=AD=6，∠ABC=60°，        ∴BM=6/√3=2√3，         ∴ CD=6-2√3.              ∴梯形ABCD面积=（CD+AB）×AD÷2                         =（6-2√3+6）×6÷2                          =36-6√3          

查看本题答案和解析