题目

过椭圆C：+y2=1的右焦点，作直线l交椭圆于M、N两点，且M、N到椭圆右准线的距离之和为，求直线l的方程. 答案：解析：由已知得a=2,c=,则其右焦点为F(,0)，右准线为x=.设M、N到右准线的距离为d1、d2,M(x1,y1),N(x2,y2),则d1+d2=-x1+-x2=-(x1+x2).由条件知d1+d2=,∴x1+x2=.又当直线l的斜率不存在时，直线方程为x=3，此时M、N到x=的距离之和为，不合题意.故直线l的斜率存在.设l的方程为y=k(x-).由得(4k2+1)x2-8k2x+12k2-4=0.∴x1+x2=.解,得k=±.故所求直线的方程为y=±(x-).

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