题目

已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有 A.+=4                               B.+=2 C.e12+e22=4                                  D.e12+e22=2 答案：【答案】B  设椭圆长轴长为2a1,双曲线实轴长为2a2,焦距均为2c, ∴∴|PF2|=a1+a2,|PF1|=a1-a2. ∵PF1与PF2垂直,∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2. ∴(a1+a2)2+(a1-a2)2=4c2,∴2a12+2a22=4c2.∴+=2.

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