题目

已知：如图，AB是⊙O的弦，，，点C是弦AB上一动点（不与点A、B重合），连结CO并延长交⊙O于点D，连结AD．【小题1】（1）求弦AB的长；【小题2】（2）当时，求的度数；【小题3】（3）当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、O、C为顶点的三角形相似？ 答案：【小题1】解：（1）过点O作于点E，在Rt△OEB中，，，∴． ………1分∴【小题2】（2）连结OA，∵，∴，．∴．∴【小题3】（3）∵∠BCO=∠DAB+∠D，∴∠BCO＞∠DAB，∠BCO＞∠D．∴要使△DAC与△BOC相似，只能∠DCA=∠BCO=90°．此时，∠BOC=60°，∠BOD=120°，∴∠DAC=60°．∴△DAC∽△BOC．∵∠BCO=90°，即OC⊥AB，∴AC=AB=．∴当时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、O、C为顶点的三角形相似解析:略

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