题目

在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝2，AA1＝1，则点A到平面A1BC的距离为(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 答案：　B [解析]　解法1：取BC中点E，连接AE、A1E，过点A作AF⊥A1E，垂足为F. ∵A1A⊥平面ABC，∴A1A⊥BC， ∵AB＝AC.∴AE⊥BC. ∴BC⊥平面AEA1. ∴BC⊥AF，又AF⊥A1E， ∴AF⊥平面A1BC. ∴AF的长即为所求点面距离． AA1＝1，AE＝，∴AF＝. 解法2：VA1－ABC＝S△ABC·AA1＝××1＝. 又∵A1B＝A1C＝， 在△A1BE中，A1E＝＝2. ∴S△A1BC＝×2×2＝2. ∴VA－A1BC＝×S△A1BC·h＝h. ∴h＝，∴h＝. ∴点A到平面A1BC距离为. 解法3：设BC中点为O，∵△ABC为正三角形， ∴AO⊥BC， 以O为原点，直线AO，BC分别为x轴、y轴建立如图所示空间直角坐标系，则B(0，－1,0)，C(0,1,0)，A(－，0,0)，A1(－，0,1)． 设n＝(x，y,1)为平面A1BC的一个法向量，则

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