题目

已知命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a≠0），命题q：实数x满足≤0． （1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围； （2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】（1）若a=1，求出命题p，q的等价条件，利用p∧q为真，则p，q为真，即可求实数x的取值范围； （2）求出命题p的等价条件，利用p是q的必要不充分条件，即可求实数a的取值范围． 【解答】解：（1）若a=1，不等式为x2﹣4x+3＜0，即1＜x＜3，即p：1＜x＜3， 若≤0，则2＜x≤3，即q：2＜x≤3， 若p∧q为真，则p，q同时为真， 即，解得2＜x＜3， 则实数x的取值范围是2＜x＜3； （2）∵x2﹣4ax+3a2＜0， ∴（x﹣a）（x﹣3a）＜0， 若a＞0，则不等式的解为a＜x＜3a， 若a＜0，则不等式的解为3a＜x＜a， ∵q：2＜x≤3， ∴若p是q的必要不充分条件， 则a＞0，且， 即1＜a≤2， 则实数a的取值范围是1＜a≤2． 　

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