题目

（14分）已知函数.（1）若函数在其定义域内为单调函数，求a的取值范围;（2）若函数的图像在x＝1处的切线的斜率为0，且，已知，求证：;（3）在（2）的条件下，试比较与的大小，并说明你的理由. 答案：解析：（1）＝a－b＝0→a＝b∴＝要使函数在定义域（0，）内为单调函数则在（0，）内恒大于或恒小于0当a＝0时，＝在（0，）内恒成立当a＝0时，要使＝恒成立则解得当a＝0时，要使＝恒成立则a<0综上得：a得取值范围为a0或……………………（4分）（2）依题意得：＝0  即a+a－2＝0∴a=1   =于是＝()=()2－n2+1=用数学归纳法证明如下：①当n＝1时，   不等式成立②假设当n＝k时，不等式成立  即也成立则当n＝k+1时2(k+1)+2∴当n＝k+1时，不等式也成立综合①②得，对任意*,有………………（9分）（3）由（2）∴∴  累乘得  ，则(n2)∴＝∴……………………（14分）

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