题目
设直线与椭圆相切。 （I）试将用表示出来； （Ⅱ）若经过动点可以向椭圆引两条互相垂直的切线，为坐标原点，求证：为定值。
答案：(Ⅰ) (Ⅱ) 解析:（I）将代入得，整理得 由得，故 （Ⅱ）当两条切线的斜率都存在而且不等于时，设其中一条的斜率为k， 则另外一条的斜率为 于是由上述结论可知椭圆斜率为k的切线方程为 ① 又椭圆斜率为的切线方程为 ② 由①得 由②得 两式相加得 于是，所求P点坐标满足 因此， 当一条切线的斜率不存在时，另一条切线的斜率必为0，此时显然也有 所以为定值。
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