题目

如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合)．如果P，Q分别从A，B同时出发，设运动的时间为x s，四边形APQC的面积为y mm2. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)求自变量x的取值范围； (3)四边形APQC的面积能否等于172 mm2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由． 答案：解：(1)由运动可知，AP＝2x，BQ＝4x，则 y＝BC·AB－BQ·BP ＝×24×12－·4x·(12－2x)， 即y＝4x2－24x＋144. (2)∵0＜AP＜AB，0＜BQ＜BC， ∴0<x<6. (3)当y＝172时， 4x2－24x＋144＝172. 解得x1＝7，x2＝－1(负值，舍去)． 又∵0<x<6， ∴四边形APQC的面积不能等于172 mm2.

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