题目

如图，△ABC是等边三角形，P为BC上一动点（不与B、C重合），以AP为边作等边△APE，连接CE． （1）求证：AB∥CE； （2）是否存在点P，使得AE⊥CE？若存在，指出点P的位置并证明你的结论；若不存，请说明理由． 答案：证明：（1）∵△ABC、△APE是等边三角形， ∴∠BAC=∠PAE=∠B=60°，AB=AC，AF=AE， ∴∠BAP=∠CAE， 在△ABP和△ACE中， ∴△ABP≌△ACE（SAS）， ∴∠B=∠ACE=60°， ∴∠BAC=∠ACE， ∴AB∥CE； （2）存在点P使得AE⊥CE．此时P为BC的中点；理由如下： ∵AE⊥CE， ∴∠AEC=90°， 由（1）得：△ABP≌△ACE， ∴∠APB=∠AEC=90°， ∴AP⊥BC， ∵AB=AC， ∴P为BC的中点． ∴存在点P，使得AE⊥CE．

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