题目

已知椭圆是抛物 线的一条切线.    （I）求椭圆的方程；    （II）过点的动直线L交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由. 答案： 解：（I）由 因直线相切                                                                                                     故所求椭圆方程为                                                                  （II）当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程：      当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程：                          由 即两圆相切于点（0，1） 因此，所求的点T如果存在，只能是（0，1） 事实上，点T（0，1）就是所求的点，证明如下。 当直线L垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T（0，1） 若直线L不垂直于x轴，可设直线L： 由 记点、                                                                                           所以TA⊥TB，即以AB为直径的圆恒过点T（0，1） 所以在坐标平面上存在一个定点T（0，1）满足条件。

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