题目

已知椭圆是抛物 线的一条切线.    (I)求椭圆的方程;    (II)过点的动直线L交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点T,使得以AB为直径的圆恒过点T?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由. 答案: 解:(I)由 因直线相切                                                                                                     故所求椭圆方程为                                                                  (II)当L与x轴平行时,以AB为直径的圆的方程:      当L与x轴平行时,以AB为直径的圆的方程:                          由 即两圆相切于点(0,1) 因此,所求的点T如果存在,只能是(0,1) 事实上,点T(0,1)就是所求的点,证明如下。 当直线L垂直于x轴时,以AB为直径的圆过点T(0,1) 若直线L不垂直于x轴,可设直线L: 由 记点、                                                                                           所以TA⊥TB,即以AB为直径的圆恒过点T(0,1) 所以在坐标平面上存在一个定点T(0,1)满足条件。
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