题目

数列满足，（），是常数．（Ⅰ）当时，求及的值；（Ⅱ）数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；（Ⅲ）求的取值范围，使得存在正整数，当时总有． 答案：(Ⅰ) ，   (Ⅱ) 见解析  （Ⅲ） 解析:（Ⅰ）由于，且． 所以当时，得，故．从而． （Ⅱ）数列不可能为等差数列，证明如下：由， 得，，． 若存在，使为等差数列，则，即， 解得．于是，． 这与为等差数列矛盾．所以，对任意，都不可能是等差数列． （Ⅲ）记，根据题意可知，且，即 且，这时总存在，满足：当时，； 当时，．所以由及可知，若为偶数， 则，从而当时，；若为奇数，则， 从而当时．因此“存在，当时总有” 的充分必要条件是：为偶数，记，则满足． 故的取值范围是

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