题目

已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B． （1）如图①，若∠BAC=25°，求∠AMB的大小； （2）如图②，过点B作BD⊥AC于E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小． 答案：解：（1）∵MA切⊙O于点A，有∠MAC=90° 又∠BAC=25° ∴∠MAB=∠MAC－∠BAC=25° ∵MA、MB切⊙O于点A、B， ∴MA=MB,有∠MAB=∠MBA… ∴∠AMB=180°－(∠MAB+∠MBA)=50°… (2)如图，连接AD、AB         ∵MA⊥AC，又BD⊥AC ∴MA∥BD…        又MA=BD         ∴四边形MADB是平行四边形，有AD=BD        ∵MA=MB       ∴四边形MADB是菱形…      又AC为直径，AC⊥BD，得             AB=AD       ∴△ABD是等边三角形，有∠D=60° ∴在菱形MADB中∠AMB=∠D=60°  

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