题目

如图1，以矩形OABCD的两边OA和OC所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，A点的坐标为（3，0）C点的坐标为(0，4)．将矩形OABC绕O点逆时针旋转，使B点落在y轴的正半轴上，旋转后的矩形为相交于点M． （1）求点B1的坐标与线段B1C的长； （2）将图1中的矩形沿y轴向上平移，如图2，矩形是平移过程中的某一位置，BC，A2B2相交于点M1，点P运动到C点停止．设点P运动的距离为x，矩形与原矩形OABC重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）如图3，当点P运动到点C时，平移后的矩形为．请你思考如何通过图形变换使矩形与原矩形OABC重合，请简述你的做法． 答案： 解．（1）如图1，因为，所以点B1的坐标为（0,5）． ．                            （2）在矩形沿y轴向上平移到P点与C点重合的过程中，点运动到矩形OABC的边BC上时，求得P点移动的距离． 当自变量的取值范围为时，如图2，由， 得，此时，． 即（或）． 当自变量的取值范围为时， 求得（或）． （3）部分参考答案： ①把矩形沿∠BPA3的角平分线所在直线对折． ②把矩形绕C点顺时针旋转，使点与点B重合，再沿y轴向下平移4个单位长度． ③把矩形绕C点顺时针旋转，使点与点B重合，再沿BC所在的直线对折． ④把矩形沿y轴向下平移4个单位长度，再绕O点顺时针旋转，使点与点A重合．

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