题目

已知函数f(x)= ，其中a为实数。 （Ⅰ）已知函数f(x)在x=1处取得极值，求a的值； （Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数x的取值范围。 答案： 解：（Ⅰ） 由于函数在时取得极值，所以， 即，∴。 （Ⅱ）方法一：    由题设知：对任意 即对任意都成立， 设，则对任意，为单调递增函数 所以对任意，恒成立的充分必要条件是， 即，∴， 于是的取值范围是。 方法二：由题设知：对任意都成立， 即对任意都成立。 于是对任意都成立，即， ∴ 所以的取值范围是。

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