题目

在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点． （Ⅰ）写出C的方程； （Ⅱ）若，求k的值； （Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有||>||． 答案： 解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴， 故曲线C的方程为． （Ⅱ）设，其坐标满足 消去y并整理得， 故． 若，即． 而， 于是， 化简得，所以． （Ⅲ）   ． 因为A在第一象限，故．由知，从而．又， 故， 即在题设条件下，恒有．

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