题目

已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M（,0）对称，且在区间［0,］上是单调函数，求φ和ω的值. 答案：解：由f(x)是偶函数，得f(-x)=f(x),即sin(-ωx+φ)=sin(ωx+φ).∴-cosφsinωx=cosφsinωx对任意x都成立，且ω＞0，∴得cosφ=0.依题设0≤φ≤π,∴解得φ=.由f(x)的图象关于点M对称，得f(-x)=-f(+x).取x=0,得f()=-f(),∴f()=0.∵f()=sin(+)=cos,∴cos=0,又ω＞0，得=+kπ,k=0,1,2,….∴ω=(2k+1),k=0,1,2,….当k=0时，ω=，f(x)=sin(x+),在［0，］上是减函数;当k=1时，ω=2,f(x)=sin(2x+)在［0,］上是减函数；当k≥2时，ω≥,f(x)=sin(ωx+)在［0，］上不是单调函数.综上得ω=或ω=2.

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