题目

函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探究顺序，研究函数f(x)= +的性质，并在此基础上，作出其在的草图． 答案：  定义域为R; 值域为;是周期为的周期函数; 在上单调递增，在上单调递减（）；为偶函数 解析:：① ∵∴的定义域为R； ② ∵，  ∴为偶函数；  ③ ∵,  ∴是周期为的周期函数； ④ 当时，= ， ∴当时单调递减；当时， =， 单调递增；又∵是周期为的偶函数，∴在上单调递增，在上单调递减（）； ⑤ ∵当时； 当时．∴的值域为；  ⑥由以上性质可得：在上的图象如图所示：

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