题目

设y=f(x)为三次函数,且图象关于原点对称,当x=时,f(x)的极小值为-1,求出函数f(x)的解析式. 答案：解：设f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),∵其图象关于原点对称,即f(-x)=-f(x),得ax3+bx2+cx+d=ax3-bx2+cx-d.∴b=0,d=0,即f(x)=ax3+cx.则f′(x)=3ax2+c.依题意,有f′()=a+c=0,f()==-1.解之,得a=4,c=-3.故所求函数的解析式为f(x)=4x3-3x.

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