题目

如图，在棱台中，与分别是棱长为1与2的正三角形，平面平面，四边形为直角梯形，，点为的重心，为中点，， （1）当时，求证：//平面； （2）若直线与所成角为，试求二面角的余弦值. 答案：解：（Ⅰ）连延长交于， 因为点为的重心，所以 又，所以，所以//；···················3(分) 为中点，为中点, //,又//， 所以//，得四点共面 //平面··································6(分) （Ⅱ）平面平面，平面，连接易得， 以为原点，为x轴，为y轴，为z轴建立空间直角坐标系， 则，设， ， ， 因为与所成角为，所以， 得，，，··············8(分) 设平面的法向量，则，取， 平面的法向量，所以二面角的余弦值····················12(分)

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