题目

欲登上第10级楼梯，如果规定每步只能跨上一级或两级，则不同的走法共有(　　) (A)34种  (B)55种  (C)89种  (D)144种 答案：C.方法一：分类法： 第一类：没有一步两级，则只有一种走法； 第二类：恰有一步是一步两级，则走完10级要走9步，9步中选一步是一步两级的，有C＝9种可能走法； 第三类：恰有两步是一步两级，则走完10级要走8步，8步中选两步是一步两级的，有C＝28种可能走法； 依此类推，共有1＋C＋C＋C＋C＋C＝89种，故选C. 方法二：递推法： 设走n级有an种走法，这些走法可按第一步来分类， 第一类：第一步是一步一级，则余下的n－1级有an－1种走法； 第二类：第一步是一步两级，则余下的n－2级有an－2种走法， 于是可得递推关系式an＝an－1＋an－2， 又易得a1＝1，a2＝2，由递推可得a10＝89，故选C.

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