题目

如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试问BE与DF平行吗？为什么？ 　　　　　 答案：解：BE与DF平行．理由如下：     由n边形内角和公式可得四边形内角和为（4-2）×180°＝360°．     ∵∠A＝∠C=90°，     ∴∠ADC+∠ABC=180°．     ∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，     ∴∠ADF＝∠ADC，∠ABE＝∠ABC．     ∵∠BFD是三角形ADF的外角，     ∴∠BFD＝∠A+∠ADF．     ∴∠BFD＋∠ABE＝∠A+∠ADC＋∠ABC＝∠A+（∠ADC+∠ABC）＝90°＋90°＝180°．     ∴BE与DF平行．

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