题目

已知围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示．已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x m，修建此矩形场地围墙的总费用为y元． (1)将y表示为x的函数； (2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最少，并求出最少总费用． 答案：解: 解：(1)如图，设矩形中与旧墙垂直的边长为a m， 则y＝45x＋180(x－2)＋180·2a＝225x＋360a－360. 由已知得xa＝360，得a＝. 所以y＝225x＋－360(x>2)．……………………………………………………6分 (2)因为x>2，所以225x＋≥2＝10 800. 所以y＝225x＋－360≥10 440. 当且仅当225x＝时，等号成立． 即当x＝24时，修建围墙的总费用最少，最少总费用是10 440元……………………………12分

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