题目

已知点，的两顶点，且点满足 （1）求动点的轨迹方程； （2）设，求动点的轨迹方程； （3）过点的动直线与曲线交于不同两点，过点作轴垂线，试判断直线与直线的交点是否恒在一条定直线上？若是，求该定直线的方程，否则，说明理由. 答案：解：（1）设动点，其中    由得： （）…… 3分（没强调“”的扣1分，后面不重复扣分） （2）设点，由得，代入（1）中的方程得：（） 即曲线轨迹方程为（）  ……………… 6分 （3）显然过点直线不垂直轴上，设,同时设, 由 消整理得: 由韦达定理得：，   ……………… 7分 直线 …… ①         直线 …… ② 联立①②求解交点，消得：      ………… 9分 把韦达定理中的及变形式代入上式得： 与无关） 故两直线的交点恒落在直线上.    ………………12分

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