题目

某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边），已知其中AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线段．试求该高科技工业园区的最大面积． 答案：解：以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系如图，则…（2分） 由题意可设抛物线段所在抛物线的方程为，由得，， ∴AF所在抛物线的方程为，…………（5分） 又，∴EC所在直线的方程为， 设，则，…………（9分） ∴工业园区的面积，…………（12分） ∴令得或（舍去负值）    ，…………（13分） 当变化时，和的变化情况如下表： x + 0 - ↑ 极大值 ↓ 由表格可知，当时，取得最大值．  答：该高科技工业园区的最大面积．

查看本题答案和解析