题目

已知函数f（x）=2log22x﹣4λlog2x﹣1在x∈[1，2]上的最小值是﹣，则实数λ的值为（　　） A．λ=﹣1      B．λ=  C．λ=  D．λ= 　 答案：B【考点】函数的最值及其几何意义；对数的运算性质． 【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用． 【分析】可设t=log2x（0≤t≤1），即有g（t）=2t2﹣4λt﹣1在[0，1]上的最小值是﹣，求出对称轴，讨论对称轴和区间[0，1]的关系，运用单调性可得最小值，解方程可得所求值． 【解答】解：可设t=log2x（0≤t≤1）， 即有g（t）=2t2﹣4λt﹣1在[0，1]上的最小值是﹣， 对称轴为t=λ， ①当λ≤0时，[0，1]为增区间，即有g（0）为最小值，且为﹣1，不成立； ②当λ≥1时，[0，1]为减区间，即有g（1）为最小值， 且为1﹣4λ=﹣，解得λ=，不成立； ③当0＜λ＜1时，[0，λ）为减区间，（λ，1）为增区间， 即有g（λ）取得最小值，且为2λ2﹣4λ2﹣1=﹣，解得λ=（负的舍去）． 综上可得，． 故选B． 【点评】本题考查可化为二次函数的最值的求法，注意运用换元法和对数函数的单调性，讨论二次函数的对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于中档题． 　

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