题目

分别求适合下列条件的抛物线方程.(1)顶点在原点,以坐标轴为对称轴,且过点A(2,3);(2)顶点在原点,以坐标轴为对称轴,焦点到准线的距离为. 答案：解:(1)由题意,方程可设为y2=mx或x2=ny,将点A(2,3)的坐标代入,得 32=m2或22=n3,∴或.∴所求的抛物线方程为或.(2)由焦点到准线的距离为,可知,∴所求抛物线方程为y2=5x或y2=-5x或x2=5y或x2=-5y.启示:(1)抛物线的标准方程有四种形式,主要看其焦点位置或开口方向.(2)抛物线的标准方程只有一个参数p,即焦点到准线的距离,常称为焦参数.

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