题目

如图所示，在长方体OABC—O1A1B1C1中,|OA|=2,|AB|=3,|AA1|=2,E是BC中点.建立空间直角坐标系,用向量方法解下列问题.(1)求直线AO1与B1E所成角的大小;(2)作O1D⊥AC于D,求点O1到点D的距离. 答案：解：如图建立空间直角坐标系.(1)由题意得A(2,0,0),O1(0,0,2),B1(2,3,2),E(1,3,0).所以=(-2,0,2),=(-1,0,-2).所以cos〈,〉=.所以AO1与B1E所成角的大小为arccos.（2）由题意得⊥,∥,因为C(0,3,0),设D(x,y,0),所以=(x,y,-2),=(x-2,y,0),=(-2,3,0).所以解得所以D（,,0）.所以|O1D|=||= .

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