题目

（08年惠州一中四模理） 如图，将圆分成个区域，用3种不同颜色给每一个区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为。求（Ⅰ）；（Ⅱ）与的关系式；（Ⅲ）数列的通项公式，并证明。   答案：解析：（Ⅰ） 当时，不同的染色方法种数 ， 当时，不同的染色方法种数 ， 当时，不同的染色方法种数 ， 当时，分扇形区域1，3同色与异色两种情形∴不同的染色方法种数 。（Ⅱ）依次对扇形区域染色，不同的染色方法种数为，其中扇形区域1与不同色的有种，扇形区域1与同色的有种∴ （Ⅲ）∵∴………………将上述个等式两边分别乘以，再相加，得，∴，从而。（Ⅲ）证明：当时，当时， ，当时， ，故

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