题目

（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分）            由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f –1（x）能确定数列{bn}，bn= f –1（n），若对于任意nÎN*，都有bn=an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反数列”．    （1）若函数f（x）=确定数列{an}的自反数列为{bn}，求an；    （2）在（1）条件下，记为正数数列{xn}的调和平均数，若dn=，Sn为数列{dn}的前n项之和，Hn为数列{Sn}的调和平均数，求；    （3）已知正数数列{cn}的前n项之和 求Tn表达式． 答案：解：（1）由题意的：f –1（x）== f（x）=，所以p =－1，…………2分        所以an=………………………………………………………………………3分翰林汇    （2）an=，，…………………………………………4分        为数列{dn}的前n项和，，……………………………………5分        又Hn为数列{Sn}的调和平均数，        所以………8分        ………………………………………………………10分    （3）因为正数数列{cn}的前n项之和        所以解之得：c1=1，T1=1……………………………………11分        当        ……………………………………14分        所以，累加得：        ………………………………………………16分        …………………18分

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