题目

( 本小题满分12分) 已知集合中的元素都是正整数，且，集合具有性质：对任意的，且，有． (Ⅰ) 判断集合是否具有性质； (Ⅱ) 求证：； (Ⅲ) 求证：。 答案：本小题考察对数学概念的阅读理解能力，考查不等式、集合知识的综合应用，考查运用学过的数学知识解决问题的能力，考查思维能力、论证能力、运算能力和综合解题的能力．满分12分． 〖解析〗(Ⅰ)由于，，， ，，， 所以集合具有性质．              ……………………4分 （Ⅱ）证明：依题意有，又， 因此． 可得． 所以． 即．                   ……………………8分 （Ⅲ）证明：由(Ⅱ)可得． 又，可得，因此． 同理， 可知． 又，可得， 所以均成立． 当时，取，则，可知． 又当时，． 所以．                       ……………………12分

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