题目

如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。D点位于水桌面最右端，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离为R，P点到桌面右侧边缘的水平距离为2R。用质量m1=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m2=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为，物块从D点飞离桌面后恰好由P点沿切线落入圆轨道。g=10m/s2，求： （1）BD间的水平距离； （2）判断m2能否沿圆轨道到达M点； （3）m2释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功。 答案：（1）2.5m （2）不能到达M点。 （3）5.6J 解析:（1）设物块块由D点以初速做平抛，落到P点时其竖直速度为 ，又 得m/s。 或设平抛用时为t，则在竖直方向上：， 在水平方向上： ， 可得m/s。 在桌面上过B点后初速m/s，加速度m/s2， BD间位移为 m。 （2）若物块能沿轨道到达M点，其速度为， 由机械能守恒定律得： ， 轨道对物块的压力为FN，则， 解得 ，即物块不能到达M点。 （3）设弹簧长为AC时的弹性势能为EP，物块与桌面间的动摩擦因数为， 释放； 释放， 且 ， 释放后在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为， 则由能量转化及守恒定律得：， 可得Wf=5.6J。

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