题目

参赛号码为1～5号的五名运动员参加射击比赛． (Ⅰ)通过抽签将他们安排到1—5号靶位，试求恰有一名运动员所抽靶位号与其参赛号相同的概率；(Ⅱ)记1号，2号运动员，射击的环数为ξ.(ξ所有取值为0，1，2，…，10)，根据教练员提供的资料，其概率分布如下表：ξ012345678910P100000.050.050.050.20.30.320.03P200000.040.050.060.20.320.320.01①若1，2号运动员各射击一次，求两人中至少一人命中8环的概率；②试判断，1号、2号运动员谁的射击水平较高?并说明理由． 答案：解: (Ⅰ)从五名运动员中任取一名，其靶位号与参赛号相同，有种方法，另4名运动员的靶位号与参赛号均不同的方法有9种.  则恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为P=.  (Ⅱ)①由表可知，两人各射击一次，都未击中8环的概率为(1-0.3)·(1-0.32)=0.476,∴至少一人命中8环的概率为P=1-0.476=0.524.  ②1号的射击水平较高.Eξ1=4×0.05+5×0.05+6×0.05+7×0.2+8×0.3+9×0.32+10×0.03,Eξ2=4×0.04+5×0.05+6×0.06+7×0.2+8×0.32+9×0.32+10×0.01,Eξ1-Eξ2=4×0.01-6×0.01-8×0.02+10×0.02=0.02＞0,∴Eξ1＞Eξ2,因此，1号运动员的射击水平较高.

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