题目

定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内心．如图1，，，则点就是四边形的准内心．             图1 （1）       如图2， 与的角平分线相交于点． 求证：点是四边形的准内心． （2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内心． （作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）   （3）同样，我们定义：到凸四边形一组对角顶点的距离相等，到另一组对角顶点的距离也相等的点叫凸四边形的准外心．若QA=QC，QB=QD，则点Q就是四边形的准外心．那么你认为Q是                  和                     的交点。(摘录) 答案：（1）如图2，过点作，   ∵平分， ∴．…… …………2分 　同理 ．……………………………….………1分 ∴是四边形的准内点．………………………1分   （2） 　　                 ……………………………. 4分 平行四边形对角线的交点就是准内点，如图3（1）. 或者取平行四边形两对边中点连线的交点就是准内点，如图3（2）； 梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点就是准内点．如图4. （3）AC的中垂线，BD的中垂线（2分，每一处1分）

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