题目

已知等差数列{an}中，公差d≠0，a1=2，且a1，a3，a7成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）记bn=，求数列{bn}的前n项和Tn． 答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质． 【分析】（Ⅰ）由题意列出方程，解得公差d，写出通项公式； （Ⅱ）利用裂项相消法对数列求和即得结论． 【解答】解：（I）设数列{an}的公差为d ∵a1，a3，a7成等比数列 ∴=a1a7，∴ =a1（a1+6d） 又a1=2，∴d=1或d=0（舍去） ∴an=2+（n﹣1）•1=n+1； （Ⅱ）由（Ⅰ）得bn==﹣， ∴Tn=b1+b2+…+bn=﹣+﹣+…+﹣=﹣=． 　

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