题目

如图所示，在直角坐标系的第一、四象限区域内存在两个有界的匀强磁场：垂直纸面向外的匀强磁场I、垂直纸面向里的匀强磁场II，O、M、P、Q为磁场边界和x轴的交点。在第三象限存在沿y轴正向的匀强电场。一质量为m、带电荷量为+q的粒子从电场中坐标为（—2L，—L）的点以速度沿+x方向射出，恰好经过原点O处射入区域I又从M点射出区域I（粒子的重力忽略不计）。 （1）求第三象限匀强电场场强E的大小； （2）求区域I内匀强磁场磁感应强度B的大小； （3）如带电粒子能再次回到原点O，问区域II内磁场的宽度至少为多少？粒子两次经过原点O的时间间隔为多少？ 答案：见解析 【解析】（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动             （2）设到原点时带电粒子的竖直分速度为vy   ，方向与轴正向成45° 粒子进入区域Ⅰ做匀速圆周运动，由几何知识可得    由洛伦兹力充当向心力 可解得：      （3）粒子运动轨迹如图 在区域Ⅱ做匀速圆周的半径为 带电粒子能再次回到原点的条件是区域Ⅱ的宽度   粒子从O到M的运动时间 粒子从M到N的运动时间 粒子在区域Ⅱ中的运动时间 粒子两次经过原点O的时间间隔为       

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