题目

函数f(x)=2x2-2ax+3在区间[-1，1]上的最小值记为g(a). (1)求g(a)的函数表达式； (2)求g(a)的最大值. 答案： (1)①当a<-2时，函数f(x)的对称轴x=<-1，则g(a)=f(-1)=2a+5； ②当-2≤a≤2时，函数f(x)的对称轴x=∈[-1，1]，则g(a)=f=3-； ③当a>2时，函数f(x)的对称轴x=>1，则g(a)=f(1)=5-2a. 综上所述，g(a)= (2)①当a<-2时，由(1)知g(a)<1；②当-2≤a≤2时，由(1)知g(a)∈[1，3]；③当a>2时，由(1)知g(a)<1. 综合①②③可得g(a)max=3. 【精要点评】(1)利用二次函数的性质求函数的最大(小)值，一定要结合图形来分析在何处取得最值，当题目中含有参数时，要根据对称轴与区间的位置关系分类讨论；(2)利用图象求函数的最大(小)值；(3)利用函数单调性判断函数的最大(小)值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减，则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增，则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b).

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