题目

给出关于平面向量的四个命题:①a是非零向量,且a·b=a·c,则b=c;②|a·b|=|a|·|b|;③a,b是非零向量,且a⊥b,则|a+b|=|a-b|;④a,b是任意两个不共线的非零向量,存在实数λ1,λ2,使λ1a+λ2b=0,则λ12+λ22=0.以上命题只有两个是正确的,它们是（    ）A.③④                                     B.①②C.①③                                     D.②④ 答案：解析:①不正确,可举反例,如a=(1,0),b=(1,1),c=(1,),此时有a·b=a·c=1,但b≠c;②不正确,|a·b|=|a||b||cosθ|≤|a||b|;③正确,由a⊥b得a·b=0,则|a+b|2=|a-b|2=a2+b2;④正确,由λ1a+λ2b=0,必有λ1=λ2=0,即λ12+λ22=0.答案:A

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