题目

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题： （Ⅰ）估计这次考试的众数m与中位数n（结果保留一位小数）； （Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分． 答案：（Ⅰ）m=75   n=73.3（Ⅱ）合格率是75%   平均分是71分 【解析】解：（Ⅰ）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数为m=75（分）； 前三个小矩形面积为0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4， ∵中位数要平分直方图的面积，∴ （Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组， 频率和为 （0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75 所以，抽样学生成绩的合格率是75%   利用组中值估算抽样学生的平均分45•f1+55•f2+65•f3+75•f4+85•f5+95•f6 =45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71 估计这次考试的平均分是71分．

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